Институт математики Академии Наук Республики Таджикистан

Институт организован в 1973 г. на базе Отдела математики с Вычислительным центром Академии наук Таджикской ССР. Его первым директором-организатором был академик АН РТ А.Д. Джураев (1973-1987 гг.), в последующем - академик АН РТ З.Д. Усманов (1987-1999 гг.) и с 1999 г. по настоящее время - член-корреспондент АН РТ З.Х. Рахмонов. В настоящее время в составе института 7 Отделов: уравнений с частными производными; уравнений математической физики; теории функций; функционального анализа; теории чисел, алгебры и топологии; математического моделирования; механики. Среди сотрудников института 3 академика АН РТ, 2 члена-корреспондента АН РТ, 8 докторов и 23 кандидата наук. В институте сформировались авторитетные, широко известные школы со своеобразными направлениями по теоретической математике: А.Д. Джураева, Л.Г. Михайлова, З.Д. Усманова, К.Х. Бойматова, Э.М. Мухамадиева, З.Х. Рахмонова и по прикладной математике и механике: З.Д. Усманова, М.А. Саттарова.

В институте ведутся исследования по следующим направлениям:

• разработка теории дифференциальных и интегральных уравнений;
  
• спектральная теория полиномиальных операторных пучков и структурных свойств функциональных пространств;
  
• тригонометрические суммы, суммы характеров и их приложений в аналитической теории чисел и теории рядов Дирихле;
  
• аппроксимация топологических пространств нервами покрытий;
  
• теория функций нескольких комплексных переменных;
  
• разработка математических моделей природных антропогенных, технологических и социальных процессов, а также прикладных проблем,
• ориентированных на решение научных и народно-хозяйственных задач Республики Таджикистан;
  
• разработка физико-математических основ теории фильтрации, русловых процессов, тепломассообмена и горения.
  

В области теоретической математики получены новые, существенные результаты по общей и качественной теории дифференциальных и интегральных уравнений, спектральной теории операторов, геометрии в целом, аналитической теории чисел, теории функций и топологии. Среди достижений сотрудников института - построение и развитие:

• теории краевых задач, теории функции и эллиптических систем;
  
• теории краевых задач для систем уравнений с частными производными составного типа (теория разрешимости в терминах сопряженных задач, формулы индекса, условия нормальной разрешимости);
  
• методов исследования систем многомерных сингулярных интегральных уравнений по многообразиям с краями на классе систем, имеющих приложения в геометрии;
  
• теории разрешимости систем эллиптических уравнений, вырождающихся на границе;
  
• аппарата многомерного комплексного анализа для исследования переопределенных систем уравнений, возникающих в комплексной дифференциальной геометрии;
  
• модифицированной теории разрешимости краевых задач для сингулярных эллиптических систем;
  
• теории дифференциальных уравнений с сингулярными коэффициентами;
  
• методов исследования переопределенных систем дифференциальных уравнений и теории обобщенных аналитических функций многих комплексных переменных;
  
• теории специального класса сингулярных интегральных с однородными ядрами;
  
• теории решений обобщенных систем Коши-Римана с сингулярными коэффициентами;
  
• теории бесконечно малых деформаций поверхностей положительной кривизны с изолированной точкой уплощения и аналитических методов исследования различных вариантов сингулярной обобщенной проблемы Кристоффеля;
  
• теории разрешимости дифференциальных уравнений с почти периодическими коэффициентами, ее аналогов для уравнений с частными производными эллиптического типа, метода построения направляющих функций для задач о вынужденных периодических колебаниях нелинейных систем;
  нового метода исследования средних значений арифметических функций типа функции Чебышева по всем характерам Дирихле, получение новой оценки для плотности нулей дзета-функции Римана в коротких прямоугольниках критической полосы и решение тернарной проблемы Т. Эстермана с почти равными слагаемыми;
  
• нового метода конструкции функции Грина параболических уравнений, его приложения в исследовании спектральных асимоптик полиномиальных операторных пучков, теории разделимости дифференциальных операторов с частными производными и обобщенных краевых задач, связанных с некоэрцитивными формами, вырождающимися на многообразиях различных измерений;
  
• тауберова метода нахождения главной части асимптотики многомерной функции распределения для эллиптических операторов;
  методов аналитического продолжения голоморфных функций нескольких комплексных переменных, решение проблемы приближения сверху супергармоническими функциями на компактах и открытых множествах многомерного пространства и теории полной интегрируемости некоторых дифференциальных систем;
  
• математических моделей для вычисления интервала собственного времени произвольного процесса и натуральных метрик для обширного класса природных процессов;
  
• компакта тривиального шейпа, все мелкие покрытия которого цикличны, и решение проблемы Бествины-Эдварса о надстройке над компактом тривиального шейпа;
  
• метода функционализации параметров для приближенного построения малых автоколебаний в нелинейных системах.
  

Среди наиболее значительных достижений в области прикладной математики - построение:

• теории эволюции коллекций произвольной природы с автономными и с неавтономными элементами;
  
• математической модели градаций недостаточности печени;
  
• математической модели эволюции спектральных форм раковин гастропод;
  математической модели динамики пустынного сообщества заповедника 'Тигровая балка';
  основ автоматизированного морфологического анализа слов таджикского языка;
  математических основ теории аномальной фильтрации в капиллярно-пористых средах и гидродинамический способ классификации течения реальных жидкостей в пористых пространствах;
  
• математических методов решения нелинейных задач подземной гидродинамики, математической гидравлики применительно к проблемам оросительной мелиорации в предгорных и межгорных впадинах и просадочных территориях;
  
• математических моделей динамики заиления и волновых явлений в горном Нурекском и межгорном Кайраккумском водохранилищах, а также в высокогорном Сарезском озере;
  
• математических моделей управления каскадом водохранилищ комплексного назначения;
  
• статистических моделей турбулентного движения бурного горного потока при повышенной шероховатости дна; >
  
• систем укрепления берегов горных рек, регулирования и прогнозирования руслового процесса горных рек при сооружении на них крупных водохранилищ;
  
• математической модели синтеза оптимального управления для повышения технико-экономических показателей технологического процесса электролиза алюминия.
  

Сотрудниками института получено 10 авторских свидетельств на изобретения. По результатам исследований внедрены следующие разработки:

• внедрение в компьютерную технологию использования таджикской графики в среде WINDOWS-2000 (совместно с Таджикским технологическим университетом);
  
• автоматизированная система расчета потребностей в заявочный период (завод 'Таджиктекстильмаш');
  
• автоматизированная система учета готовой продукции (Душанбинская чулочно-носочная фабрика);
  
• автоматизированная система учета доставки распаренных коконов к кокономотальным автоматам (Душанбинский шелкокомбинат);
  
• САПР прорезных канавок мотальных барабанчиков для текстильной промышленности (завод 'Таджиктекс-тильмаш');
  
• система прогнозирования распространения загрязнений в г. Душанбе за счет выбросов промышленных предприятий (Управление гидрометслужбы Таджикистана);
  
• модель и экспертная система формирования трудовых ресурсов и система государственного регулирования рынка труда на основе макроэкономической модели Республики Таджикистан (НИИ труда Министерства труда и занятости населения);
  
• долгосрочная программа информатизации Республики Таджикистан (Правительство РТ);
  
• усовершенствованный алгоритм автоматизированного управления и диагностики температурного режима группы электролизеров (ТадАЗ);
  
• кинематические характеристики жидкого и твердого стока реки Вахш на входе в Рогунское водохранилище (НИИ 'Гидропроект');
  
• рекомендации по берегозащитным и противопаводковым мероприятиям в бассейнах рек Таджикистана и по возвращению реки Пяндж в старое русло на отдельных участках границы с Афганистаном;
  
• САПР модельной обуви для производственного кожевенно-обувного объединения;
  
• математическое обеспечение для прогнозирования разрушения борта Нурекского водохранилища под воздействием абразии (для Управления берегоукрепления);
  
• выполнен цикл прикладных задач по технико-экономическому обоснованию проектов гидротехнических и ирригационно-дренирующих сооружений
• для Явано-Обикиикской, Бешкентской и Дангаринской долин (Министерство мелиорации и водного хозяйства).
  

За прошедшие годы в институте подготовлено свыше 150 кандидатов и 15 докторов наук по математике, механике и информатике. По инициативе ученых института проведено 11 международных конференций. Институт поддерживает связи с Математическим институтом им. В.А. Стеклова, Вычислительным центром и Институтом высокопроизводительных вычислительных систем РАН, Московским госуниверситетом им. М.В. Ломоносова, с зарубежными центрами и отдельными учеными из США, Германии, Румынии, Греции, Финляндии, Польши, Китая, Японии, Канады, Ирана, Израиля, Австрии, Турции и др. Тематика научных исследований института актуальна и перспективна для дальнейшего развития. Свидетельством тому являются приглашения ведущих научных сотрудников института в крупные зарубежные научные центры для проведения совместных исследований, чтения лекций, участия в международных научных конференциях и издание научных трудов за рубежом (14 монографий), регулярное участие в Международных математических конгрессах и конференциях по математике, информатике, механике.

Опубликовано в категории: Образование Республики Таджикистан » Академия наук Республики Таджикистан » Отделение Физико-математических, Химических и Геологических наук » Институт математики АН РТ